材料體積電阻率測(cè)量?jī)x——絕緣油介質(zhì)損耗與體積電阻率測(cè)試儀空杯電容值的計(jì)算

絕緣油介質(zhì)損耗與體積電阻率測(cè)試儀的試驗(yàn)油杯是儀器的重要組成部分，以空氣為介質(zhì)的油杯電容值影響儀器的測(cè)量準(zhǔn)確度和校準(zhǔn)結(jié)果。為了得到準(zhǔn)確的油杯電容值，依據(jù)油杯幾何結(jié)構(gòu)，采用圓錐體電容與圓柱體電容并聯(lián)分布的物理模型，推導(dǎo)獲得理論計(jì)算公式，并進(jìn)行建模仿真比較。結(jié)果表明，所述理論計(jì)算方法有較高準(zhǔn)確度，可用于指導(dǎo)測(cè)試儀的設(shè)計(jì)和校準(zhǔn)工作。

關(guān)鍵詞：計(jì)量學(xué)；絕緣油測(cè)試儀；體積電阻率；介質(zhì)損耗因數(shù)；空杯電容值；校準(zhǔn)

電力系統(tǒng)中應(yīng)用的絕緣介質(zhì)種類(lèi)非常多，根據(jù)形態(tài)可以分為3類(lèi)，即：固體絕緣介質(zhì)、液體絕緣油、 絕緣氣體。現(xiàn)在已知的液體絕緣油主要有3類(lèi)： 礦物絕緣油、合成絕緣油、植物絕緣油。

液體絕緣油廣泛應(yīng)用于電力變壓器、斷路器、電 壓互感器等充油高壓電氣設(shè)備，通過(guò)油浸和填充來(lái)消除設(shè)備內(nèi)絕緣的氣隙，起到絕緣、散熱冷卻和熄滅電弧等作用。

絕緣油在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中，因熱老化等原因引起品質(zhì)劣化會(huì)造成充油電氣設(shè)備絕緣性能下降，介電性能偏離，給電氣設(shè)備安全運(yùn)行帶來(lái)隱患。 傳統(tǒng)油浸式變壓器大多是采用以石油為原料的礦物 絕緣油作為絕緣介質(zhì)。文獻(xiàn)中規(guī)定了運(yùn)行中礦物變壓器油和斷路器用油應(yīng)達(dá)到的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，共有19項(xiàng)檢測(cè)項(xiàng)目，其中包括油介質(zhì)損耗因數(shù)與體積電阻率的檢測(cè)。

介質(zhì)損耗因數(shù)反映的是，交流電場(chǎng)下，油中內(nèi)部電荷不平衡而導(dǎo)致的與施加電壓同相位阻性泄露電流產(chǎn)生的有功損耗；體積電阻率反映的是，直流電場(chǎng)下，油中電離雜質(zhì)極性分子引起的損耗電流，即電導(dǎo)電流通過(guò)電極兩端的能力。兩者都是評(píng)判絕緣 油的固有質(zhì)量和污染程度的重要指標(biāo)，可用于解釋絕緣油介電特性發(fā)生偏離的原因，也可解釋其對(duì)于使用該液體的設(shè)備會(huì)產(chǎn)生的潛在影響。

為了評(píng)判兩者性能質(zhì)量，對(duì)應(yīng)的絕緣油介質(zhì)損耗和體積電阻率測(cè)試儀應(yīng)運(yùn)而生。市面上常見(jiàn)的測(cè)試儀有兩種，一種只有測(cè)量體積電阻率的功能；另一種同時(shí)具備測(cè)量絕緣油介質(zhì)損耗因數(shù)和體積電阻率 功能。能分別進(jìn)行兩項(xiàng)參數(shù)測(cè)量的一體化設(shè)備，正逐漸取代分體的、只能進(jìn)行單項(xiàng)測(cè)量的設(shè)備。文獻(xiàn)分析了在反映絕緣油油質(zhì)方面，體積電阻率試驗(yàn)和介質(zhì)損耗因數(shù)試驗(yàn)的相同和差異之處；文獻(xiàn)主要研究了短路時(shí)間對(duì)變壓器油體積電阻率測(cè)量的影響以及低電場(chǎng)下電阻率隨溫度和電場(chǎng)的變化規(guī)律以及導(dǎo)電機(jī)理；文獻(xiàn)基于老化熱實(shí)驗(yàn)， 測(cè)量絕緣油介損、電阻率等性能參數(shù)變化情況。

上述研究多傾向于對(duì)絕緣油的品質(zhì)特性研究，對(duì)于絕緣油介質(zhì)損耗及體積電阻率測(cè)試儀的測(cè)量準(zhǔn)確度和校準(zhǔn)少有提及。為了保證測(cè)試儀的測(cè)量準(zhǔn)確度，試驗(yàn)池(即油杯)的準(zhǔn)確電容值是關(guān)鍵因素之一。

目前測(cè)試儀出廠(chǎng)時(shí)，說(shuō)明書(shū)也鮮見(jiàn)給出油杯的準(zhǔn)確電容值，儀器從設(shè)計(jì)到后續(xù)使用都沒(méi)有有效方法可以得到該電容值。為了指導(dǎo)儀器設(shè)計(jì)、出廠(chǎng)參 數(shù)標(biāo)定以及使用者后續(xù)對(duì)儀器的示值誤差校準(zhǔn)，本文主要基于油杯幾何結(jié)構(gòu)，研究了空杯電容值的計(jì)算方法，并通過(guò)仿真模擬驗(yàn)證其結(jié)果。

2 測(cè)試儀簡(jiǎn)介與校準(zhǔn)規(guī)范說(shuō)明

2．1測(cè)試儀器簡(jiǎn)介與公式說(shuō)明

絕緣油介質(zhì)損耗及體積電阻率測(cè)試儀是測(cè)量絕緣油介質(zhì)損耗因數(shù)和體積電阻率的儀器。其包括油杯、溫控系統(tǒng)、測(cè)量電路(信號(hào)處理單元及信號(hào)測(cè)量 單元)、交直流高壓電源、電容標(biāo)準(zhǔn)器、體積電阻率測(cè)量系統(tǒng)等|。

對(duì)絕緣油介質(zhì)損耗因數(shù)及體積電阻率測(cè)試儀的示值誤差校準(zhǔn)，其中體積電阻率示值誤差公式為：△ρ=ρ_m-ρ_n

式中：△ρ為體積電阻率示值誤差，Ω·m；ρ_m為測(cè)試儀體積電阻率示值，Ω·m；ρ_n為體積電阻率標(biāo)準(zhǔn)值，Ω·m。

測(cè)試儀體積電阻率示值ρ_m從被校準(zhǔn)測(cè)試儀屏幕直接讀取，體積電阻率標(biāo)準(zhǔn)值ρ_n需要換算。文獻(xiàn)給出了體積電阻率換算公式ρ=0.113C₀R            （1）

式中：ρ為絕緣油體積電阻率，Ω·m；C₀為油杯的空杯電容值，pF；R為絕緣油絕緣電阻值，Ω。

可知，只有先得到油杯的空杯電容值，才能計(jì)算得到體積電阻率標(biāo)準(zhǔn)值，進(jìn)而校準(zhǔn)被測(cè)儀器的體積電阻率示值誤差。式(1)直接給出了結(jié)果而沒(méi)有給推導(dǎo)過(guò)程，為了給出推導(dǎo)過(guò)程，先引人電阻率和電流密度的概念。

絕緣材料的體積電阻率是在材料內(nèi)直流電場(chǎng)強(qiáng)度與穩(wěn)態(tài)電流密度的比值，其定義為電阻性材料中某一點(diǎn)的直流電場(chǎng)強(qiáng)度E與該點(diǎn)電流密度J的比值。即某一點(diǎn)體積電阻率為：

ρ=E/J     (2)

電流密度，用來(lái)描述導(dǎo)體橫截面上一特定點(diǎn)的電荷流動(dòng)情況。對(duì)于橫截面的每個(gè)面元，電流密度的大J等于通過(guò)該面元每單位面積的電流。可以寫(xiě)作J·dA，其中dA為面元的面積矢量，它垂直于面元。通過(guò)該面的總電流為i=∫_AJ·dA。如果電流均勻流過(guò)該面且平行于dA，則J也是均勻的且平行于dA。則有：

i=∫_AJ·dA=J∫J·Da=JA， 即J=i/A，將E=U/d及J=i/A代入式（2），

得ρ=E/J=(U/d)/(i/A)=R·A/d  （3）

將電容公式C₀=ε₀A/ d代入式（3），得體積電阻率為

ρ= R·A/d= R C₀/ε₀=0.113 C₀ R

式中：ε₀為真空介電常數(shù)，取8.85×10^-12F/M。

以上為體積電阻率計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。絕緣電阻標(biāo)準(zhǔn)值尺可以由標(biāo)準(zhǔn)電阻箱直接給出，所以得到準(zhǔn)確空杯電容值C₀才能換算出準(zhǔn)確體積電阻率標(biāo)準(zhǔn)值。

2．2油杯模型簡(jiǎn)介

大多數(shù)油杯為三電極結(jié)構(gòu)，如圖1所示。利用高壓電極對(duì)絕緣油施加電壓，通過(guò)測(cè)量電極測(cè)出絕緣油中產(chǎn)生的電流，根據(jù)油杯幾何尺寸進(jìn)而求出絕緣油介質(zhì)損耗因數(shù)與體積電阻率。同 時(shí)在測(cè)量電極上部設(shè)置保護(hù)電極，將絕緣油表面電流直接引人大地，以消除體電流影響。保 護(hù)電極與測(cè)量電極共同構(gòu)成內(nèi)電極，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且不同廠(chǎng)家生產(chǎn)測(cè)試儀信號(hào)接口不同，很難直接使用LCR數(shù)字電橋測(cè)出測(cè)量電極與高壓電極間的電容值(即空杯電容值)。

文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[18]給出了測(cè)量絕緣油介質(zhì)損耗和直流電阻率的試驗(yàn)池(即油杯)參考模型并標(biāo)注了具體尺寸，間接可以確定油杯電容值C₀。

實(shí)際情況是，不同儀器生產(chǎn)廠(chǎng)家按照參考模型設(shè)計(jì)了油杯，但在尺寸上進(jìn)行了一定程度的修改，這就使空杯電容值發(fā)生變化。另一方面就是油杯在加工過(guò)程中，其尺寸有細(xì)微差異，這也導(dǎo)致空杯電容值的不同。

現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)展對(duì)測(cè)試儀校準(zhǔn)工作時(shí)，為了校準(zhǔn)體積 電阻率示值誤差，需要用一定方法得到空杯電容值。 如果使用被校準(zhǔn)測(cè)試儀測(cè)量空杯電容值，需要先將油杯進(jìn)行全面che底清洗，文獻(xiàn)[13]給出了油杯清洗程序，操作繁瑣且耗費(fèi)時(shí)間，更為關(guān)鍵原因是在不知道被校準(zhǔn)儀器測(cè)量是否準(zhǔn)確情況下，其測(cè)得的空杯電容值難以保證準(zhǔn)確性，進(jìn)而換算得來(lái)的體積電阻率標(biāo)準(zhǔn)值準(zhǔn)確性也不能得到保證。

3 空杯電容值的理論計(jì)算

文獻(xiàn)[19，20]介紹了計(jì)算電容可直接溯源到準(zhǔn)確度更高的長(zhǎng)度基準(zhǔn)的一種應(yīng)用。以下根據(jù)油杯幾何尺寸計(jì)算油杯電容值。

由電容定義，導(dǎo)體帶的電荷量Q與電勢(shì)V的比例常量反映導(dǎo)體容納電荷的能力，用C表示。即C=Q/V

電容只取決于電容器的幾何結(jié)構(gòu)而不取決于兩板的電荷與電勢(shì)差。

高斯定理表明穿過(guò)一閉合面(高斯面)電通量與該面所包圍的電荷的關(guān)系。基于高斯定理，對(duì)于不同幾何結(jié)構(gòu)電容器，其電容值計(jì)算步驟如下：

1)假定在兩極板上有電荷q； 2)應(yīng)用高斯定理根據(jù)此電荷計(jì)算兩極板之間 電場(chǎng)強(qiáng)度E； 3)根據(jù)E計(jì)算兩極板間電勢(shì)差； 4)最后根據(jù)式計(jì)算電容C。

為方便計(jì)算，將該油杯模型簡(jiǎn)化為成圓錐體與圓柱體電容的并聯(lián)模型，電容值為兩部分的并聯(lián)。 圖2為油杯示意圖，其中具體尺寸由某一型號(hào)絕緣油介質(zhì)損耗與體積電阻率測(cè)試儀的油杯實(shí)際測(cè)量得到。油杯測(cè)量電極上半部分為圓柱體，圓柱體電ji高度L₂為50.64 mm；下半部分為圓錐體，圓錐體母線(xiàn)長(zhǎng)度L₁為32.40mm。測(cè)量電極外半徑a為30.00 mm，高壓電極內(nèi)半徑b為32.00 mm，內(nèi)外油杯間距僅有2.00 mm，遠(yuǎn)小于電極尺寸，電場(chǎng)在極板邊緣處的邊緣效應(yīng)可以忽略。

3．1 圓錐體電容值的理論計(jì)算

取一高斯面使它剛好包圍住高壓極板上的電荷，如圖3所示。

根據(jù)高斯定理有:   ε₀∮E·Da=q

q是高斯面所包圍的電荷，而蟲(chóng)層∮E·dA是穿過(guò)該面的凈電通量。當(dāng)電通量穿過(guò)高斯面時(shí)，E大小均勻且和dA總是平行的。于是可得：

q=ε₀ EA   （4）

由電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式：

V_b-V_a=-∫^b_aEds    （5）

為了方便，選擇一條從測(cè)量電極到高壓電極的電場(chǎng)線(xiàn)路徑。因矢量E和ds方向相反，用V表示電勢(shì)差，可把式(5)改寫(xiě)為：

V=∫⁺_- Eds   （6）

把式(4)中的q和式(6)中的V代入q=CV，可得到

C=ε₀A/d    (7)

對(duì)于圓錐面，側(cè)面積為A=ΠRL

式中：R為圓錐底面半徑；L為母線(xiàn)長(zhǎng)度。代入式 (7)，可得圓錐體電容值的理論計(jì)算公式

C=ε₀A/d=ε₀ΠRL/ d   (8)

3．2圓柱體電容值的理論計(jì)算

因圓柱體母線(xiàn)長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于內(nèi)電極半徑(L》b)， 則可以忽略柱面兩端的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)，假設(shè)每個(gè)極板帶有大小為q的電荷。選擇一長(zhǎng)度為L半徑為r 的圓柱面作為高斯面，如圖3所示。

對(duì)于該圓柱體，除去兩端蓋的側(cè)面積為：A=2ΠrL

代入式(4)得出：

q=ε₀ EA=ε₀ E（2ΠrL）即 E= q/2Πε₀rL   （9）

將式（9）中的E代人式(6)，得

于是有圓柱形電容器的計(jì)算公式：

(10)

4仿真與結(jié)果驗(yàn)證

ElecNet是一款基于有限元算法的電磁場(chǎng)仿真軟件。其求解步驟為建立模型、定義材料、定義邊界條件與激勵(lì)、設(shè)置剖分網(wǎng)格和求解器參數(shù)，最后輸出結(jié)果和后處理分析。依據(jù)文獻(xiàn)[10]中測(cè)量絕緣油介質(zhì)損耗因數(shù)的條件，對(duì)油杯高壓電極 施加2 000 V、50 Hz工頻電壓激勵(lì)，采用2D靜態(tài)求解器求解油杯電容值。圖5為油杯內(nèi)等電位線(xiàn)分布圖。

隨機(jī)選取同一型號(hào)不同編號(hào)的4臺(tái)絕緣油介質(zhì)損耗與體積電阻率測(cè)試儀，首先分別測(cè)量其油杯尺寸參數(shù)，進(jìn)行理論電容值計(jì)算。再使用ElecNet軟件模擬仿真。

為了對(duì)比理論計(jì)算與仿真結(jié)果，定制了一條適配與該型號(hào)測(cè)試儀接口的信號(hào)線(xiàn)。使用LcR測(cè)試儀(該量程下測(cè)試儀最大允許誤差為±1.2％)對(duì)4只油杯電容值進(jìn)行測(cè)量，所得數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 油杯幾何尺寸與電容值

5 總結(jié)

通過(guò)理論計(jì)算、模擬仿真與LCR測(cè)試儀直接測(cè)量，對(duì)絕緣油介質(zhì)損耗與體積電阻率測(cè)試儀的油杯 電容值進(jìn)行了分析驗(yàn)證。結(jié)果表明，采用LCR測(cè)試 儀測(cè)量時(shí)，受LCR測(cè)量準(zhǔn)確度，外界電磁場(chǎng)干擾以及測(cè)試導(dǎo)線(xiàn)與端子間雜散電容影響，會(huì)給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)一定誤差，造成測(cè)量結(jié)果偏大。采用理論計(jì)算獲得的油杯電容值與仿真電容值較為接近，最大誤差不超過(guò)-0.8％，該誤差滿(mǎn)足校準(zhǔn)體積電阻率示值 誤差要求。可以采用測(cè)量油杯幾何尺寸，計(jì)算其空 杯電容值來(lái)指導(dǎo)測(cè)試儀油杯設(shè)計(jì)以及測(cè)試儀體積電阻率的示值校準(zhǔn)。

 材料體積電阻率測(cè)量?jī)x圖